Le codage binaire
1- Introduction au binaire
Dans le monde des humains, nous avons que 10 chiffres (allant de 0 à 9), c'est ce qui s'appelle le codage décimal. Cependant, dans le monde électrique, il n'y a que 2 chiffres (le 0 et le 1). Et ça, c'est ce qui s'appelle le codage binaire.
Si il n'y a que deux chiffres en électronique, c'est parce qu'il n'y a que 2 états électriques possible. En effet, dans les systèmes électriques soit il y a un signal ou alors il n'y en a pas.
Si on devais prendre une analogie du binaire, on pourrait dire d'un verre d'eau: qu'il est plein (valeur binaire 1) ou qu'il est vide (valeur binaire 0).
2- Listes des premiers nombres en binaire
Lorsque l'ont compte en binaire, il ne faut pas oublier qu'on utilise que des 0 et des 1.
Pour réussir à compter en binaire facilement, il faut penser aux compteurs dans les voitures. Je m'explique: lorsque l'ont est rendus à 9 sur les unités, alors le chiffre des décimales est incrémenté (il augmente de 1), et le chiffre des unités retourne à zéro.
La seule différence dans notre cas, c'est qu'avec le système binaire on ne va pas jusqu'à 9, mais jusqu'à 1.
Voici un tableau des premiers nombres binaire:
Pour écrire rapidement cette table des premiers nombres binaires, vous pouvez utiliser une astuce facile.
En analysant uniquement la colonne des chiffres binaires rouge dans la table ci-dessous, on peut voir qu'elle passe de 0 à 1, un coup sur deux. Et dans la colonne des chiffres binaires en vert, on peut voir que ça passe de 0 à 1, deux coups sur quatre. Ce n'est pas évident de l'expliquer, mais si vous avez compris le principe vous pouvez rédiger cette table facilement.
3- Convertir du binaire en décimal
Rappel en base 10 :
37 508 = 3x10.000 + 7x1000 + 5x100 + 0x10 + 8x1
37 508 = 3x10 4 + 7x10 3 + 5x10 2 + 0x10 1 + 8x10 0
Comme un exemple vaut mieux qu'un long discours, voici maintenant la méthode pour convertir un nombre décimal en binaire :
1010 0111(binaire) = 1x27 + 0x26 + 1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20
1010 0111(binaire) = 1x27 + 1x25 + 1x22 + 1x21 + 1x20
1010 0111(binaire) = 27 + 25 + 22 + 21 + 20
1010 0111(binaire) = 128 + 32 + 4 + 2 + 1
1010 0111(binaire) = 167(décimal)
Vous l'avez compris le nombre "1010 0111" (en binaire) est égal à "167" en décimal.
4- Convertir du décimal en binaire
Pour faire une conversion d'un nombre décimal en un nombre binaire, il faut retrouver combien on a de puissance de deux il y a dans un nombre.
On a vu tout à l'heure que 167(décimal) était équivalent à 1010 0111(binaire).
Essayons de faire la démarche inverse, en cherchant la valeur de 167 en binaire.
· Dans 167 on a 0 fois 256 (256 = 28)
· On va maintenant essayer de voir avec la puissance inférieur.
· Dans 167 on a 1 fois 128 (128 = 27)
· On retire donc 128 à la valeur 167. Ce qui donne: 167-128 = 39
· Dans 39 on a 0 fois 64 (64 = 26)
· On passe alors à la puissance inférieur.
· Dans 39 on a 1 fois 32 (32 = 25)
· On fait comme tout à l'heure, on retire 32 à 39, soit: 39-32 = 7
· Dans 7 on a 0 fois 16 (16 = 24)
· Dans 7 on a 0 fois 8 (8 = 23)
· Dans 7 on a 1 fois 4 (4 = 22)
· 7-4 = 3
· Dans 3 on a 1 fois 2 (2 = 21)
· 3-2 = 1
· Dans 1 on a 1 fois 1 (1 = 20)
En utilisant cette méthode on trouve que 167(décimal) est égal à 1010 0111(binaire).